La certeza: una disputa entre las nociones y las evidencias

Introducción

Un problema muy frecuente que nos encontramos cuando dialogamos con otros es el exceso de confianza que cada quien tiene en sus nociones y la falta de disposición para aceptar que se está errando. Lo más preocupante no es solo esto, sino que, en algunos casos, una vez expuestos los argumentos suficientes como para hacer cambiar de opinión, el interlocutor escuda su postura con argumentos falaces o con chapucerías apelando a que él está en lo correcto. Entrados en este punto de la discusión surge una duda con respecto a la certeza y el modo en cómo comprobar que una postura es verdadera. En muchas ocasiones el interlocutor podrá apelar a que su postura es válida basándose en criterios formales o en evidencias que sostienen su argumento. Si tras señalar los errores, y por su puesto refutar al interlocutor, este aún no acepta que está errando ¿Cómo podemos, no solo convencerlo, sino demostrarle y evidenciarle que está equivocado? A mi parecer este es uno de los retos más grandes que tenemos en nuestros tiempos, ya que el conocimiento ha tenido grandes avances, la gran mayoría de la humanidad disfruta de ellos, aunque la comprensión de cómo se ha llegado a este estadio del conocimiento es algo ignoto para una gran mayoría. Lo preocupante no es solo que sea ignorado o desconocido, lo que debe preocuparnos es, precisamente, el apego que los individuos tienen hacia principios que les fueron enseñados en algún momento de sus vidas, y que, al ser confrontados con conocimientos mejor fundados, no se comprenderán, dado que tienen por base de su comprensión principios inadecuados. De aquí que algo que deba preocuparnos sea ¿Cómo es posible que alguien siga sosteniendo una postura cuando se le ha demostrado que su posición es errada y que sus argumentos son insuficientes para sostener su punto de vista? ¿Implicaría esto que la certeza y veracidad no están en el argumento, e incluso, en las evidencias? Empecemos por señalar los puntos que debe tocar nuestra indagación para aproximarnos a una respuesta. En primer lugar, tendremos que hacer un repaso con respecto a qué es un argumento, cómo puede ser válido un argumento y algunas consideraciones con respecto a estos. Posterior a esto, se expondrá, muy brevemente, acerca del surgimiento de las ideas, el entrelazamiento de las mismas y, cerrando esta sección, cómo se construye el conocimiento basándonos en nuestras ideas. Para finalizar, estudiaremos los motivos por los cuales los humanos se apegan tanto a sus conocimientos y trataremos, en la medida de lo posible, responder a los interrogantes expuestos anteriormente.

I. ¿Qué es un argumento?

Un argumento puede ser entendido “como un conjunto de proposiciones en el que se intenta establecer la convicción acerca de una de ellas, a saber, la conclusión, con base en otras que conocemos como premisas”. (Peña, Sánchez, Serrano, 2008, p. 39). Argumentar es un proceso del pensamiento en que se establece relación entre diferentes segmentos de conocimiento, a fin de edificar una postura, que puede ser juzgada como verdadera o falsa, válida o inválida, emitida con la intención de ser aceptada o tomada por verdadera. Para que un argumento sea válido, podemos someterlo a dos tipos de pruebas, a saber, una prueba formal y una prueba que verifique la relación entre lo que se sostiene y lo que hay. La prueba formal, básicamente, es aquella en la que se verifica la relación entre las premisas y la conclusión basándose en leyes de inferencia, que no son más que criterios según los cuales es lícito el tránsito de una premisa a otra. Estas posibilitan, también, el juzgamiento adecuado del argumento analizando la relación que se da en la interacción entre todas las premisas y la conclusión. Analiza parcial y totalmente el argumento, pero a modo de cómputo, en donde se busca un tránsito adecuado de una premisa a otra, hasta llegar a la conclusión. Un ejemplo de esto, según la lógica modal, es el silogismo. “Un silogismo debe contener únicamente tres términos; estos deben ser usados en el mismo sentido. Uno de estos términos se denomina término medio y debe estar presente solo en las dos premisas. Lo anterior implica que los términos restantes [término menor y término mayor] se relacionan en la conclusión”[1]. Ilustremos esto mediante la aplicación. En el siguiente argumento:

Un cuerpo en el cual un periodo oscilatorio de longitud fija tiene periodos de oscilación que difieren ligeramente con longitud cada vez mayor desde el ecuador hasta ambos polos es un esferoide oval ligeramente achatado en los polos.

Pero la Tierra es un cuerpo en el cual un periodo oscilatorio de longitud fija tiene periodos de oscilación que difieren ligeramente con longitud cada vez mayor desde el ecuador hasta ambos polos.  

Por lo tanto, la Tierra es un esferoide oval ligeramente achatado en los polos.

Contamos con solo tres términos[2]. El primero, el término medio, es: un cuerpo en el cual un periodo (…) hasta ambos polos. El segundo, término mayor, es: esferoide oval ligeramente achatado en los polos. Y, por último, el término menor es: la tierra. Expuesta esta distinción, podemos ver como se cumplen las condiciones para que este argumento sea un silogismo[3]. De allí que podamos considerarlo válido según este criterio.

De otro lado, la prueba de verificación entre lo que se sostiene y lo que hay es el análisis del argumento y su relación con el mundo. Prefiero usar el término de lo que hay en vez de el mundo porque lo que hay se refiere a aquello que está presente, ya sea en la situación, ya en el entendimiento de los sujetos, considerándose únicamente el estado de cosas de ese determinado momento. Referirse a el mundo suele entenderse como expresar las cosas tal y como existen, independientemente del sujeto. Explicaré un poco más a profundidad el problema de este punto en la siguiente sección. Retomando la prueba de verificación por experiencia, consiste en examinar lo que hay, juzgando si el argumento logra expresarlo satisfactoriamente. En este tipo de verificación lo que prima es la experiencia, aunque no debemos olvidar que el argumento debe ser coherente, razón por la cual no puede excluir el aspecto formal. A continuación, un ejemplo:         

Dos cuerpos no pueden ocupar el mismo espacio, pues si ocuparan exactamente el mismo espacio, implicaría que su materia existiría simultáneamente sin establecer un límite. Podemos comprobar que no pueden existir dos cuerpos en los que su materia exista simultáneamente sin establecer un límite. Por lo tanto, la primera afirmación es verdadera.

Aquello que da la posibilidad de verificar el argumento es analizar si es posible la conclusión, y para ello tendremos que dirigirnos, no al argumento, sino a lo que hay, mediante la experiencia, por supuesto. Existe un riesgo en este tipo de verificación, pues podríamos toparnos con un caso en que la experiencia pueda corroborar un argumento, aunque en verdad no sea así. Ejemplifiquemos este punto. Antaño existía la idea de que la tierra es plana. Para llegar a esta conclusión solo bastó con basarse, únicamente, en las experiencias más próximas. Posteriormente[4], se postuló y demostró que la tierra es redonda, o un esferoide oval ligeramente achatado en los polos para ser más precisos. Sin embargo, si alguien analiza estas dos conclusiones y se plantea: si el agua toma la forma del recipiente que la contiene, es imposible que la tierra sea plana o redonda, pues, en el primer caso, el agua se derramaría por los costados de la tierra; en el segundo caso, el agua debería rodear la superficie de la tierra y continuar su flujo. Por lo tanto, la tierra debe tener la forma de una esfera, reducida a su mitad exacta, que contiene el agua. En estos tres casos, las tres propuestas de la forma de la tierra, vemos que es insuficiente la comprobación por experiencia, pues podemos concluir que los tres casos son verdaderos. No hay en ellos, hasta donde los expuse, la formulación de un sistema para comprender no solo como es la forma de la tierra, sino cómo es posible que esta tenga determinada forma y cómo es que tiene también determinadas cualidades, como, por ejemplo, mantener los cuerpos atraídos hacia sí. Expuesto este problema, creo pertinente pasar a estudiar como el humano genera conocimientos, para ver si allí podemos encontrar respuesta a este asunto.

II. ¿Cómo pueden los humanos generar conocimientos?

Empecemos a dilucidar este problema señalando que el humano es, en un primer instante, un receptor de estímulos. El mundo, o los objetos, tienen múltiples, digámoslo así, señales. El humano, debido a su configuración biológica, capta solo cierto rango de estas señales. Aunque existe un biotipo en la especie, según el cual podemos rastrear en los humanos una tendencia, o sea, hay aspectos comunes entre los humanos según los cuales podemos establecer un biotipo, esto no quiere decir que aquellos que no cuentan con aspectos del biotipo no podrán generar conocimientos como los que sí cuentan con estas características. Pongámoslo en un ejemplo. Si una persona nace ciega, no contará con un receptor de estímulos visuales; sin embargo, aunque esta característica, la ceguera, no haga parte del biotipo, el individuo ciego podrá captar otro tipo de señales según los receptores de estímulos con los que cuenta. Bien lo explica Diderot en su Carta sobre los ciegos, en donde nos expone algunos casos de sujetos ciegos y de cómo estos realizaban asuntos cotidianos y cómo llegaban a generar conocimientos. En un apartado el autor, al hablar de la imaginación y la memoria en los humanos, sostiene: “no sucederá lo mismo con el ciego (…) de nacimiento: las sensaciones que habrá adquirido a través del tacto serán, por así decirlo, el molde de todas sus ideas”. (Diderot, 2002, p. 23) Esto quiere decir que las ideas se configuran según el sentido por el cual son captadas. Debemos recordar que entre más sentidos tenga un humano, y entre más señales emita un objeto, la representación del objeto varía, pues captará más cualidades para atribuirle al objeto.   

Aunque nos hacemos representaciones de los objetos, señalemos que las representaciones no siempre están sometidas al mundo, como si estas fuesen una copia del mismo. Aunque los objetos externos posibilitan las representaciones, estas no son una fiel copia de estos objetos. Expliquemos esto. Un objeto puede emitir un gran rango de señales. El sujeto, que es un receptor, solo capta una parcialidad de estas en relación con sus capacidades. Por ejemplo, el ojo humano alcanza a captar solo cierta parte del espectro electromagnético. Otros vivientes, como las serpientes, captan otra parte de este espectro, por lo cual cuentan con visión térmica. Aunque tengan algunos aspectos en común, como algunos colores, la experiencia es distinta entre las serpientes, y otros vivientes, y los humanos, pues se configuran de manera distinta, captan aspectos distintos, por más que partan del mismo objeto. Las representaciones que tenemos de los objetos vienen a ser casi que una suerte de envoltura de cubren las cosas y esta es la única forma en la que podemos relacionarnos con las cosas. Nos es imposible no hacernos una representación de un objeto, dado que solo podemos captarlo según nuestras capacidades. No obstante, si podemos ampliar nuestro rango de recepción, como se mostrará más adelante.        

Ahora bien, esta captación de señales es, a fin de cuentas, la experiencia. Mediante la experiencia es que podemos relacionarnos con los objetos, interactuar con el mundo y, en esta medida, generar conocimiento. Sin embargo, creo pertinente traer a colación al filósofo de Königsberg, puntualmente su obra Critica de la razón pura, para señalar el siguiente punto: “Pero, aunque todo nuestro conocimiento empiece con la experiencia, no por eso procede todo él de la experiencia” Existen conocimientos que no adquirimos mediante la relación con objetos, como en el caso en que decidimos estudiar los procesos de cognición que realiza el humano, dado que no tenemos una experiencia directa de este proceso. En este caso, aunque la experiencia es la que posibilita el conocimiento, debemos abstraer de ella leyes que no están presentes en la experiencia inmediata. Incluso en campos como el estudio de los fenómenos naturales, que tienen bastante en consideración la experiencia, llega un punto en que es necesario ir más allá de esta. Desconozco bastante del asunto, así que me limitaré simplemente a mencionarlo. Cuando se postuló el estudio de agujeros negros, fue una postulación teórica. No había formas de tener una experiencia de ellos; sin embargo, bastó con continuar con la indagación basándose en las teorías que guiaban los estudios de la época, junto con la experiencia para comprobarlos. Al considerar aquellos postulados que se habían establecido como principios, como los de la teoría Newtoniana, los investigadores se dieron cuenta que en determinados ámbitos no eran aplicables, puntualmente a una escala subatómica (si no me equivoco). Desconozco el proceso que llevó a postular los agujeros negros, aunque sí sé que lo anterior está en relación con ello. A lo que quería llegar es que no fue necesario empezar la indagación con experiencias directas, sino fue una formulación teórica, fundada en principios (que lastimosamente desconozco) la que posibilitó este sistema de conocimientos. Ahora, en nuestros días, con la ayuda de aparatos técnicos hemos podido corroborar estas indagaciones. Desde satélites captando ondas, hasta lo más reciente, una fotografía de un agujero negro, podemos comprobar que estas teorías tienen validez, pues sus postulados han encontrado reposo en las evidencias que fueron encontradas posteriormente. Se me preguntará como sé que estas teorías son válidas si no estoy enteramente familiarizado con ellas. Responderé: podemos evidenciar el progreso de las ciencias en nuestro entorno. Podemos verlo en los aparatos técnicos, en sus resultados y en los avances que realizan las instituciones que se dedican a la investigación científica. Estas instituciones tienen entre sus responsabilidades el hacer accesible el conocimiento científico a los miembros de la comunidad. Es muy usual encontrar revistas y programas de divulgación científica, en donde suelen exponerse estas teorías de manera comprensible para los iniciados en estos campos. Mi instrucción en estos asuntos se basa en estos dos elementos señalados.

La foto más reciente de un agujero negro.

Debemos señalar también, y con relación al ejemplo anterior, que los avances técnicos posibilitan la generación de conocimientos. Mediante los objetos técnicos podemos ampliar nuestra experiencia, como en el caso de los telescopios, microscopios, satélites, entre muchos otros, que, gracias a ellos, tenemos experiencias que no podríamos tener contando únicamente con nuestros sentidos. De allí que, aunque podamos llegar a pensar que la materia es divisible en partículas sumamente pequeñas, solo podamos ver partículas sumamente pequeñas mediante aparatos técnicos, contando así no solo con argumentos acertados, sino con formas de comprobarlos. Esto es ampliar nuestro rango de recepción, que sigue estando, de cierto modo, ligado a nuestras capacidades.         Pasando ahora a otro punto, consideremos la sección anterior. Expusimos dos formas de validar argumentos y aquí expusimos cómo se genera el conocimiento. Tenemos ahora la labor de indagar cómo generar conocimientos válidos. Quizá tengamos que empezar por lo siguiente: un conocimiento siempre será fruto de un humano. Sin embargo, este humano se encuentra limitado por su misma configuración, que es la que le permite generar conocimientos. Por lo tanto, si todos los humanos tienen las mismas limitaciones, dado que están configurados según una y la misma naturaleza, se sigue que los conocimientos que alcanzarán, y que serán considerados como verdaderos, deberán estar al margen de esta configuración. Debemos considerar también que el conocimiento debe ser expuesto de una manera que exprese satisfactoriamente lo que hay, pero no en relación con experiencias próximas, sino de un modo que logre superar los posibles inconvenientes que puedan presentársele tras superar esta primera prueba. Para ello, el conocimiento tiene que ser, necesariamente, algo sistemático que empiece por considerar no las experiencias próximas, sino aquello que las posibilita, a saber, principios. Cabe resaltar que al señalar que debe empezar por principios, me refiero a que su exposición debe empezar por ellos, no que deben descubrirse primero, pues esto es imposible. El conocimiento debe explicar aquello que percibimos en relación con principios aplicables a escenarios posibles que cuenten con las mismas condiciones e incluso debe plantear las variaciones que ocurren en otros escenarios.

 Cerremos esta sección exponiendo algunos aspectos a considerar.

  • Podríamos decir que al captar los objetos no solo nos hacemos a la representación de estos, sino que también obtenemos insumos para realizar otras representaciones. Esto se debe a la capacidad de abstraer, que es entendida como: “separar por el pensamiento las cualidades sensibles de los cuerpos, o las unas de las otras, o del propio cuerpo que les sirve de base”. (Diderot, 2002, p. 24) Aunque puede extenderse a asuntos que tocan al intelecto. En estos casos se separan los segmentos de conocimiento que constituyen el asunto a tratar. Por ejemplo, las diferentes funciones que cumplen los objetos en una operación aritmética.        
  • Cuando se percibe un objeto se trae a colación la representación que se tiene del mismo. Qué quiero decir con esto, pues que, si solo captáramos con los sentidos un objeto, o sea, sí solo, por ejemplo, lo viéramos, sin recurrir a ninguna idea, no encontraríamos una distinción clara entre el objeto percibido y los demás que le rodean, ya que solo veríamos un cumulo de cosas. Incluso allí tendríamos que distinguir cualidades como los colores, tamaños, entre otras, que, a fin de cuentas, son también representaciones. Tendríamos un monto de experiencias sin clasificar. De allí que, siempre que percibimos, atribuimos una idea al objeto captado. Cuando se desconoce un objeto, se construye su idea basándose en ideas más simples.  
  • No decidimos qué percibir, solo somos afectados por los objetos. 

III. Sobre cómo superar la aceptación del error

Antes de proseguir, creo pertinente sostener dos afirmaciones que pueden colegirse de la sección anterior. La primera es que todos los humanos tenemos disposiciones para alcanzar el conocimiento, inherentes a cualquier humano, que no dependen del contexto. Esto se debe a que, si el conocimiento es un resultado de un individuo situado en contexto, con experiencias y nociones, a fin de cuentas, humano, consideremos también que ese individuo tiene unas estructuras según las cuales se posibilita todo lo anterior. Estas estructuras son, ineludiblemente, un componente esencial de lo humano, por no decir que es lo humano como tal. Estas facultades serán una condición necesaria para el conocimiento y, como todos los humanos son de una y la misma naturaleza, en todos, estas estructuras deberán ser iguales, aunque sus resultados varíen, ya sea por los objetos a los que se refiere, el modo, o las capacidades de quien realiza el proceso de conocer, o porque las nociones que tiene solo le permiten llegar a un determinado resultado. Podríamos considerar entonces a los humanos como una guitarra que, indudablemente, producirá sonido si se empuja una de sus cuerdas; sin embargo, el sonido varía según diferentes situaciones, así se empuje una misma cuerda, ya sea en la misma guitarra o en diferentes. Si la tensión de las cuerdas varía, si el dedo no está puesto en el traste de la manera correcta, entre otros factores que puedan afectar el sonido, aunque hablemos de un mismo acto, los resultados presentarán variaciones. Solo en determinados casos podremos decir que se está produciendo un sonido adecuado, y esto será posibilitado por la relación correcta entre los distintos factores. Así, los humanos, al igual que una guitarra, difieren en los resultados del proceso del conocimiento, aunque tengan que llevar a cabo los mismos procedimientos. De allí que podamos entender los procesos de cognición, hasta cierto punto, como operaciones aritméticas, en donde el aparato cognitivo realice las operaciones, o aquel proceso mediante el cual se relacionan los valores; y las representaciones mentales vendrían a ser los valores mismos, pues gracias a ellas es que el aparato cognitivo funciona, pero sin ser parte de este. Son, en efecto, como los valores de la operación, ya que el resultado depende de los valores, pero los valores por sí mismos no pueden hacer cosa alguna. Siempre requerirán de procesos para relacionarse.   

La segunda afirmación es: algo es universal en tanto proviene de estas capacidades, facultades, y no por las cosas mismas. Como ya vimos, no podemos conocer las cosas tal cual existen, sino que solo podemos hacernos representaciones de estas. Aunque las representaciones varíen, existen condiciones para lograr llegar a ellas que son iguales en todos los humanos. De aquí que existan nociones universales entre los humanos que no requieren de situaciones específicas para surgir, sino que solo requieren ejercicio para desarrollarse plenamente. Un ejemplo de esto es la cuantificación. Todos los humanos, mediante la percepción, logran distinguir entre la unidad y la multiplicidad. Ya sea que consideren un grupo como una unidad, que fragmenten una unidad en más unidades, entre otros casos, nunca podrán, en el mero acto de percibir, captar tan solo una multiplicidad o una gran unidad, sin fragmentarla, por supuesto. Si distinguen entre unidad y multiplicidad, podrán empezar a hacerse a una idea de cuantificar y, a consecuencia, de número. La mayoría de culturas tienen un sistema para cuantificar, ya sea por el concepto de números, ya sea por agrupaciones de elementos de distintos tipos, todas emplean una noción basada en cualidades intrínsecas al humano. De allí que todos estos casos tengan esencialmente la misma noción de cuantificar, aunque sus expresiones sean diferentes.

Estos dos puntos son expuestos para considerar el siguiente punto. En nuestros tiempos nos encontramos con una postura bastante peculiar, que es sostenida en sitios que debe promulgar y generar conocimientos, tales como universidades. Quienes promulgan estos postulados suelen estar familiarizados con carreras que estudian al humano, pero desde una perspectiva cultural, considerando los productos de estas sociedades y el valor que podrían representar para el patrimonio de la humanidad. Ahora bien, el problema surge cuando se considera que las producciones de una cultura pueden ser igual de validas a las de otra, solo porque tienen formas de expresión distintas, que, al ser juzgadas desde otras nociones, pierden el valor que guardan per se. Se considera entonces que no existen criterios para juzgar el conocimiento, sino que existen costumbres entre las culturas, que en algunos casos son pasadas como universales, aunque, creen, que nos es así. Los principales postulados de esta doctrina pueden resumirse en lo siguiente: No existen verdades absolutas. Todo es subjetivo o contextual. No hay hechos que sean entendidos de la misma forma por todas las culturas, por lo tanto, no hay hechos universales. Esta postura, a mi parecer, no es más que la reducción del conocimiento a una mera interpretación, considerando interpretación en un sentido peyorativo, definido como un mero evento subjetivo en el que se interactúa con un objeto para emitir un juicio que es validado únicamente por la relación entre este juicio y los conocimientos que posee el sujeto. Si el sujeto siente que el juicio se corresponde con sus conocimientos, el juicio es verdadero, sin ninguna otra consideración. El problema de esta postura es que fortalece el punto que poníamos en tensión al principio del texto el cual es el exceso de confianza que cada quien tiene en sus nociones y la falta de disposición para aceptar que se está errando. Si bien es cierto que una forma de aceptar que algo es válido es analizando la relación entre lo que sabemos y lo que se nos presenta, esto es más una condición para la comprensión que para la veracidad, pues de aceptar algo porque lo hemos comprendido no puede seguirse que esto sea verdadero. Basta con examinar el ejemplo de la forma de la tierra para comprobarlo.

Entonces ¿Cómo podemos presentar conocimientos de manera adecuada, para que se logre demostrar que son verdaderos?  Hay que empezar por exponer qué es lo que posibilita la conclusión, o lo que se percibe. En este caso tenemos que empezar por principios que cumplan con los parámetros ya mencionados. En segundo lugar, debemos construir nuestro argumento alrededor de lo que se desprende más inmediatamente del principio y empezar a establecer un puente entre el principio y la conclusión, teniendo en cuenta que esto esté acorde con nuestra forma de realizar conocimiento y nuestra forma de comprobarlo. Posterior a esto, no nos queda más que esperar que el interlocutor haya captado lo que se la ha transmitido, que lo haya comprendido y que lo acepte o, en caso de que estemos errados, nos haga entrar en razón.

Antes de culminar, sé que el lector quizá sienta algo incompleto este artículo, pues he puesto por base las facultades humanas sin arrojar muchas luces sobre lo que son estas. Sobre este respecto no tengo más que excusarme, pues esta omisión se debe a dos asuntos. El primero, este formato de difusión propende a la brevedad y la extensión de semejante labor es algo que no se puede despachar en este artículo. La segunda, mis conocimientos en este campo están un poco desactualizados y, aunque los conocimientos que tengo son aún vigentes, pues están a la base del paradigma actual, quizá sea más conveniente exponerlo a la luz de los avances del conocimiento y de los autores coetáneos. Así, dejaré este asunto para un posible articulo posterior en el cual me encuentre más instruido para afrontar esta labor.

Lista de referencias

Diderot, D. (2002). Carta sobre los ciegos. Valencia. Fundación ONCE y Editorial Pre-Textos

Kant, I. (1998). Crítica de la razón pura . Madrid: Taurus.

Peña, J., Sánchez, C., &Serrano, G. (20089. Lógica y argumentación. Herramientas para un análisis crítico de argumentos. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia. 


[1] Esta cita la he extraído de una presentación de silogística aristotélica, que nos fue brindada por un docente, para una clase de lógica. La presentación no cuenta con datos suficientes para ser citada de modo adecuado. Me excuso con el lector.   

[2] No debemos entender término como un equivalente de palabra, pues un término, en este caso, expresa un aspecto de aquello a lo que se refiere. Es por esto que mencioné, más arriba, segmento de conocimiento, ya que se entiende por un segmento del conocimiento a un elemento que contiene cualidades que pueden determinar a uno objeto.

[3] Existen más criterios para verificar que un silogismo es válido; sin embargo, aquí no se expondrán debido al extenso trabajo que implica esta empresa, sumándole el hecho de que este artículo es pensado como una expresión breve y ligera de un asunto particular.  

[4] Debo señalar que no desconozco quien fue Eratóstenes y qué hizo. Incluso reconozco que podemos comprobar que la tierra es redonda mediante la experiencia y la experimentación. AL expresar posteriormente me refiero a la aceptación de esta idea y su promulgación, hasta llegar a ser aceptada por gran número de humanos, constituyendo así un nuevo paradigma.  

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